无限阿贝尔群(infinite Abelian group)亦称无限交换群.是理论已相当完整的一类群.它是阶为无限的阿贝尔群.有限生成的阿贝尔群是最早研究也是研究得最彻底的一类阿贝尔群.这种群的意义在于它们在应用中有着非常重要的作用,例如,在组合拓扑学中具有有限生成系的阿贝尔群就是一种主要工具.阿贝尔群G是有限生成的,当且仅当G是有限多个无限阶或者素数方幂阶循环群的直和.而且,阿贝尔群G满足极大条件,当且仅当G是有限生成的.若G为任意阿贝尔群,则G的所有有限阶元素组成G的一个子群T,
2026-10-05 01:26
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